Persamaan 3 Variabel
[7/1 09.34] Eccedentesiastš¤”: Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00. Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00. Ibu Putu membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika Ibu Aniza membeli 3 kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia baya
Penyelesaian
Misal x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udan
Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000 sehingga diperoleh persamaa
5x + 2y + z = 3050
Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000 sehingga diperoleh persamaa
3x + y = 1310
Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp 360.000 sehingga diperoleh persamaa
3y + 2z = 3600
Jumlah harga yang harus dibayar Ibu Aniza dapat ditulis dengan persamaan = 3x + y +
Diperoleh SPLTV yakn
5x + 2y + z = 305000 . . . . pers (
no3x + y = 131000 . . . . pers (
3y + 2z = 360000 . . . . pers (
[7/1 09.40] Eccedentesiastš¤”: Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00. Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00. Ibu Putu membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika Ibu Aniza membeli 3 kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia baya
Penyelesaian
Misal x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udan
Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000 sehingga diperoleh persamaa
5x + 2y + z = 3050
Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000 sehingga diperoleh persamaa
3x + y = 1310
Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp 360.000 sehingga diperoleh persamaa
3y + 2z = 3600
Jumlah harga yang harus dibayar Ibu Aniza dapat ditulis dengan persamaan = 3x + y +
Diperoleh SPLTV yakn
5x + 2y + z = 305000 . . . . pers (
no3x + y = 131000 . . . . pers (
3y + 2z = 360000 . . . . pers (
Adapun metode yang akan dipilih dalam menyelesaikan SPLTV yakni metode subtit
Langkah
Ubah persamaan 2 yakn
3x + y = 1310
y = 131000 – 3x . . . . pers (
Langkah I
Substitusi persamaan 4 ke persamaan 1, mak
5x + 2y + z = 3050
5x + 2(131000 – 3x) + z = 3050
5x + 262000 – 6x + z = 3050
– x + z = 430
z = 43000 + x . . . . persamaan
Langkah II
Substitusi persamaan 5 ke persamaan 3, mak
3y + 2z = 3600
3y + 2(43000 + x) = 3600
3y + 86000 + 2x = 3600
2x + 3y = 274000 . . . . pers (
Langkah I
Substitusi persamaan 4 ke persamaan 6, mak
2x + 3y = 2740
2x + 3(131000 – 3x) = 2740
2x + 393000 – 9x = 2740
– 7x = – 1190
x = – 119000/
x = 170
Langkah
Substitusi nilai x ke persamaan 4 dan ke persamaan 5, mak
y = 131000 –
y = 131000 – 3(1700
y = 800
z = 43000 +
z = 43000 + 170
z = 600
Langkah V
Jumlah harga yang harus dibayar ibu Aniza yakn
Ibu Dina = 3x + y +
Ibu Dina = 3(17000) + 80000 + 2(6000
Ibu Dina = 51000 + 80000 + 1200
Ibu Dina = 2510
Jadi, harga yang harus Ibu Aniza bayar adalah sebesar Rp 251.000,0
Contoh Soal
Pada hari Minggu Wayan, Candra, Agus dan Akbar membeli perlengkapan sekolah di toko buku “Subur”. Wayan membeli 4 buku, 2 bolpoin, dan 3 pensil dengan harga Rp26.000,00. Candra membeli 3 buku, 3 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp21.500,00. Agus membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp12.500,00. Jika Akbar membeli 1 buku, 2 bolpoin dan 2 pensil, berapakah harga yang harus ia baya
Penyelesaian
Misalkan a = buku, b = bolpoin, dan c = pens
Persamaan matematis untuk
Wayan => 4a + 2b + 3c = 260
Candra => 3a + 3b + c = 215
Agus => 3a + c = 125
Akbar => a + 2b + 2c =
Diperoleh SPLTV yakni
4a + 2b + 3c = 26000 . . . . pers (
3a + 3b + c = 21500 . . . . pers (
3a + c = 12500 . . . . pers (
Adapun metode yang dipilih dalam menyelesaikan SPLTV ini yakni dengan menggunakan metode eliminiasi
Langkah
Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 2 yakn
4a + 2b + 3c = 26000
3a + 3b + c = 21500
12a + 6b + 9c = 7800
6a + 6b + 2c = 430
-----------------------------
6a + 0 + 7c = 350
Diperoleh SPLTV yakni
4a + 2b + 3c = 26000 . . . . pers (
3a + 3b + c = 21500 . . . . pers (
3a + c = 12500 . . . . pers (
Adapun metode yang dipilih dalam menyelesaikan SPLTV ini yakni dengan menggunakan metode eliminiasi
Langkah
Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 2 yakn
4a + 2b + 3c = 26000
3a + 3b + c = 21500
12a + 6b + 9c = 7800
6a + 6b + 2c = 430
-----------------------------
6a + 0 + 7c = 350
[7/1 09.49] Eccedentesiastš¤”: => 6a + 7c = 35000 . . . pers (
Langkah I
Eliminiasi variabel c pada persamaan 3 dan 4, yakn
3a + c = 12500
6a + 7c = 35000
21a + 7c = 8750
6a + 7c = 350
-----------------------
15a = 525
a = 35
Langkah II
Substitusi nilai a ke persamaan 4, mak
6a + 7c = 350
6(3500) + 7c = 350
21000 + 7c = 350
7c = 140
c = 20
Langkah I
Substitusi nilai a dan c ke persamaan 2, mak
3a + 3b + c = 215
3(3500) + 3b + 2000 = 215
10500 + 3b + 2000 = 215
12500 + 3b = 215
3b = 90
b = 30
Langkah
Untuk menentukan harga yang harus Akbar bayar dapat dilakukan dengan memasukan nilai a, b dan c, yakn
Harga = a + 2b +
Harga = 3500 + 2(3000) + 2(200
Harga = 3500 + 6000 + 40
Harga = 135
Jadi harga yang harus Akbar bayar adalah sebesar Rp 13.500,
Contoh Soal
Diketahui sebuah bilangan tiga angka. Jumlah angka-angka tersebut 11. Dua kali angka pertama ditambah angka kedua sama dengan angka ketiga. Angka pertama ditambah angka kedua dikurangi angka ketiga sama dengan – 1. Tentukan ketiga bilangan tersebu
Penyelesaian
Misalkan: x = bilangan pertama, y = bilangan kedua, z = bilangan keti
Persamaan matematis
a + b + c =
2a + b = c => 2a + b – c =
a + b – c = –
Diperoleh SPLTV yakni
a + b + c = 11 . . . . pers (
2a + b – c = 0 . . . . pers (
a + b – c = – 1 . . . . pers (
Langkah
Eliminasi c dengan menggunakan persamaan 1 dan 2 mak
a + b + c =
2a + b – c =
-----------------
3a + 2b = 11 . . . . . pers (
Langkah I
Eliminasi b dan c dengan menggunakan persamaan 2 dan 3, mak
2a + b – c =
a + b – c = –
------------------
a =
Langkah II
Subtitusi nilai a ke persamaan 4, mak
3a + 2b =
3(1) + 2b =
3 + 2b =
2b =
b =
Langkah 1
Subtitusi nilai a dan b ke persamaan 1, 2 atau 3, mak
a + b + c =
1 + 4 + c =
5 + c =
c =
Jadi ketiga bilangan tersebut secara berurutan adalah 1, 4 dan 6
Contoh Soal
Eka, Dwi, dan Tri adalah 3 bersaudara. Menurut mereka, jumlah usia mereka adalah 28 tahun. Jumlah usia Eka yang ditambah 2 tahun dan usia Dwi yang ditambah 3 tahun sama dengan 5 tahun ditambah tiga kali usia Tri. Dua kali usia Eka dikurangi usia Dwi kemudian ditambah usia Tri sama dengan 13 tahun. Tentukan urutan usia mereka dari yang paling mud
Penyelesaian
Misal usia Eka = x, Dwi = y, dan Tri =
Persamaan matematis
x + y + z =
(x + 2) + (y + 3) = 5 + 3z => x + y – 3z =
2x – y + z =
Diperoleh SPLTV yakni
x + y + z = 28 . . . . pers (
x + y – 3z = 0 . . . . pers (
2x – y + z = 13 . . . . pers (
Langkah
Eliminasi x dan y dengan menggunakan persamaan 1 dan 2 yakn
x + y + z =
x + y – 3z =
-----------------
4z =
z =
Langkah I
Eliminiasi y dengan menggunakan persamaan 2 dan 3 yakn
x + y – 3z =
[7/1 09.52] Eccedentesiastš¤”: 2x – y + z =
------------------
3x – 2z = 13 . . . . pers (
Langkah II
Substitusi nilai z ke persamaan 4, mak
3x – 2z =
3x – 2(7) =
3x – 14 =
3x =
x =
Langkah I
Substitusi nilai x dan z ke persamaan 1, mak
x + y + z =
9 + y + 7 =
y + 16 =
y =
Jadi urutan usia dari usia yang paling muda yaitu 7 tahun, 9 tahun, dan 12 tahu
Demikian artikel tentang soal cerita persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dan penyelesaiannya. Apabila terdapat kesalahan tanda maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklum
Wassalamualaikum wr.wbi
n.12282828a:V
927131313a:I
4) +13 0i:I
728 - 028i:I
3)2)1):
13 028:
z:
a!4
.
6111111a:V
4 8111111a:I
1 - 1 0a:I
4) + 011a:I
3)2)1):
1 011:
ga:
t.3
0000000)2ci:V
000000000000a:V
0000000000a:I
0000 -000
x1x7i:I
4)00 -000
x2x3i:I
.
3)2)1):
?000000:
il:
r?2
0
00000)2zi:I
0000x
000)3xa:V
00–700000000a:V
6)000000a:I
500000000a:I
4)00i: Iusi.3)2)1)i:2z00n:00n:00n:g.:
r?= 9
Langkah IV
Substitusi nilai x dan z ke persamaan 1, maka:
x + y + z = 28
9 + y + 7 = 28
y + 16 = 28
y = 12
Jadi urutan usia dari usia yang paling muda yaitu 7 tahun, 9 tahun, dan 12 tahun.
Demikian artikel tentang soal cerita persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dan penyelesaiannya. Apabila terdapat kesalahan tanda maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi
Walaikumsallam wr wb
Komentar
Posting Komentar